明日の天気.のおっさんずブログへようこそ！
コピー機で用紙サイズを変更するとき、
A4 → A3 は「141％」
A3 → A4 は「70％」
と表示されます。
「A3はA4の倍のサイズなのに、なぜ100％ではないの？」
そう疑問に思ったことはありませんか？
この記事では、A3とA4のサイズの違いと、コピー倍率が141％になる理由を、数学が苦手な方でも分かるように解説します。
A3とA4のサイズはどれくらい違う？
まずは実際の寸法を確認しましょう。
A4：210mm × 297mm
A3：297mm × 420mm
A3はA4を2枚並べた大きさです。
つまり、面積はちょうど2倍になります。
ここまでは多くの人が知っている事実です。
しかし重要なのは、「縦も横も2倍ではない」という点です。
A3は縦横が2倍ではない
A3はA4の“面積”が2倍ですが、
縦と横の長さがそれぞれ2倍になっているわけではありません。
実は、A3はA4の
約1.414倍
になっています。
この「1.414」という数字こそが、コピー倍率141％の正体です。
なぜ1.414倍になるのか？A判の秘密
A3やA4などのA判用紙は、国際規格（ISO規格）で定められています。
最大の特徴は、
「どのサイズを半分にしても、同じ縦横比を保つ」
という設計です。
その縦横比が、
√2（ルート2）＝ 約1.414
です。
つまり、
A4をA3に拡大するとき
→ 縦も横も1.414倍
→ コピー倍率141％
逆に、
A3をA4に縮小するとき
→ 1 ÷ 1.414 ≒ 0.707
→ 約70％
となります。
コピー機の倍率表示は、この√2の計算に基づいているのです。
面積が2倍になる理由
ではなぜ「1.414倍」で面積が2倍になるのでしょうか。
計算すると、
1.414 × 1.414 ≒ 2
つまり、
縦も横も1.414倍にすると、
結果として面積が約2倍になる仕組みです。
ここで言う「倍」とは、
長さではなく“面積”の話だったのです。
まとめ｜コピー倍率141％の理由
A3とA4の関係を整理すると、
・A3はA4の面積が2倍
・縦横は約1.414倍
・A判は√2の比率で作られている
・だからコピー倍率は141％になる
ということになります。
普段何気なく使っているコピー機ですが、
その裏には国際規格と数学の仕組みがしっかりと組み込まれています。
身近な疑問の答えを知ると、日常が少し面白く感じられますよね。
A3とA4の違い
コピー倍率141％
用紙サイズの仕組み
√2の法則
豆知識
コメント